Người Việt Nam rất giỏi về tính nhẩm, các Cụ bà ngày xưa không đi học, nhưng tính nhẩm rất giỏi, ta dùng giấy bút để tính còn sai, các cụ tính nhẩm một hồi là có đáp số ngay, đó là chuyện ngày xưa, nhưng ngày nay người Việt chúng ta cũng giỏi không kém.
RÚT CĂN NHẨM BẬC 3
Sau 1975 đi tù cải tạo, tôi có người bạn cùng phòng, anh là Trung úy Thiết giáp trúng đạn B40 bị thương nặng, và mù 2 mắt, tôi giúp anh những việc anh không thể làm được, lúc rảnh chúng tôi thường lấy toán đố nhau cho vui. Không ngờ Anh biết cách rút căn bậc 3 những số chính phuơng rất lớn như 865.523.177 (nhỏ thua 1 tỷ), chứ không phải số nhỏ thua một triệu như tôi biết, anh có bày tôi phương pháp nầy, hơi phức tạp nên quên mất,
Đến thập niên 90s gia đình tôi được định cư tại Hoa kỳ, tình cờ đọc trên báo tiếng Việt có bản tin, trích từ báo trong nước, có bé gái học lơp 8 hay 8 tuổi gì đó (?) ở miền bắc vì lâu quá không nhớ rỏ, đại khái là cháu có thể rút căn nhẩm bậc 3 những số dưới một triệu, thời gian tính chỉ mất vài chục giây, thấy bé giỏi quá tôi cắt bản tin nầy cất, nhưng thay dổi nhà nhiều lần nên mất bản tin, uổng quá.
Nói cụ thể hơn quý vị lấy 2 số tùy ý, lũy thừa 3 lên xong đọc kết quả, vài chục giây sau cháu sẽ cho biết 2 số đó, bằng cách rút căn bậc 3 nhẩm.
ví dụ:
28^3 = 21952
74^3 = 405224
98^3 = 941192 chỉ cần đọc 941192 vài chục giây sau, cháu có kết quả ngay …
Năm 1999 về VN thăm ông bố vợ bịnh nặng, tôi tính nhờ báo Tuổi trẻ tìm cách liên lạc với cô bé dể tìm hiểu xem với phương pháp nào, cháu tính nhanh như vậy, và cũng có món quà mọn để khích lệ cháu, nhưng thời gian không cho phép.
Tôi xin trình bày phần rút căn bậc 3 đơn giản ai cũng có thể làm được, không biết có trùng với phương pháp cuả cháu lớp 8 ? … Dĩ nhiên là còn nhiều cách nửa, quý vị còn cách nào khác hay hơn, xin được học hỏi.
QUAN SÁT
Ta thử quan sát hàng đơn vị của bảng lũy thừa 3 từ 1 – 9 sau đây
Bản lũy thừa 3 từ 1- 9
1^3 = 1 (1)
2^3 = 8 (8)
3^3 = 27 (0 = 9-9)
4^3 = 64 (1 = ‘6+4’ -9)
5^3 = 125 (8 = 1+2+5)
6^3 = 216 (0 = ‘2+1+6’-9)
7^3 = 343 (1 = ‘3+4+3’-9)
8^3 = 512 (8 = 5+1+2)
9^3 = 729 (0 = ‘7+2+9’-9)
Ta thấy 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2 9 không có số nào trùng nhau, như vậy:
1^3 hàng đơn vị 1
2^3 - - - 8
3^3 - - - 7
4^3 - - - 4
5^3 - - - 5
6^3 - - - 6
7^3 - - - 3
8^3 - - - 2
9^3 - - - 9
Các chử số cộng lại trừ 9 bằng (1,8,0); (1,8,0) ….
Phương pháp nầy chỉ dùng cho các số dưới một triệu, chính phương bậc 3
Như ví dụ trên 21952, ta cộng các chử số của ‘21952’ trừ 9 nếu số còn lại là 1,8,0 thì đúng, ta phải thử lại, đôi khi người đố chỉ nói sai một số nào đó trong nhóm số, mà ta cứ dưa ra kết quả như một cái máy thì không nên. xong ta đếm từ phải sang trái cứ 3 số một nhóm, ta có ‘21’ & ‘952’.
nhóm 952 chỉ có con số 8 vì 8^3 mới có hàng đơn vị là 2
nhóm 21 nếu 3^3 =27 (quá lớn 21 < 27) do đó chỉ có con số 2 vì 2^3 = 8
Do đó (21952)^1/3 = 28
Tương tự trên 941192 ta đếm từ phải sang trái cứ 3 số một nhóm 941’192
nhóm 192 chỉ có con số 8^3 mới có hàng đơn vị là 2
nhóm 941 chỉ có 9^3 = 729 lớn gần bằng 941
(941192)^1/3 = 98
…
RÚT CĂN NHẨM BẬC 5
Với phương pháp đơn giản trên ta có thể dùng để rút căn bậc 5, bậc 7, bậc 9, v.v. …
Muốn tính nhẩm thì ít ra ta phải thuộc, hoặc có bản lũy thừa 5 trước mặt
Bản lũy thừa 5 từ 1- 9
1^5 = 1
2^5 = 32
3^5 = 243
4^5 = 1024
5^5 = 3125
6^5 = 7776
7^5 = 16807
8^5 = 32768
9^5 = 59049
Ta thấy số cuối (hàng đơn vị) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … tóm lại số nào lũy thừa 5 thì tận cùng bằng số đó
Khi còn trẻ những số nầy tôi thuộc lòng (bằng phương nhớ), bây giời thì chịu thua
Ta chỉ rút căn bậc 5 nhẩm những số chính phương nhỏ thua 10 tỷ.
tỷ dụ:
Rút căn bậc 5 cuả 2535525376, ta đếm từ phải sang trái cứ 5 chử số thành 1 nhóm,
Như vậy số nầy 25355’25376 có 2 nhóm và kết quả sẽ là:
(2535525376)^1/5 = 76
….
Quý vị và các bạn trẻ thử tích nhẩm các số sau đây, chỉ vài chục giây là có kết quả:
143’48907; 62403’21451; 9924’36543; 3707398432; 656356768; 164916224; ..
BÀI TOÁN TRÊN MẠNG
Kính Dr TBS
Tôi nhận được email của Dr hỏi về bài toán trên mạng lâu rồi, nhưng nhân dịp cuối năm xin phép Dr trình bày lại, để các bạn trẻ có quan tâm về toán, tham gia ý kiến cho vui. Lúc còn đi học tôi thích làm toán hình học, vì vẽ được hình thì xem như mình đã giải được phân nửa bài toán rồi, nhưng đối với bài toán trên mạng nầy, họ đã vẻ sẳn 2 hình có cả giả thuyết và kết luận, nhưng không phải dể.
Nhiều bạn cho rằng cạnh huyền cuả tam giác vuông ở trên lõm vào,
Và cạnh huyền cuả tam giác vuông ở dưới lồi ra:
Nên tạo ra ô “trắng”, nghe qua thấy có lý, nhưng với toán học, ta phải chỉ rỏ lồi hay lõm ở điểm nào? Lồi, lõm lớn nhỏ ra sao? Ta phải xác định chứ không thể nói khơi khơi được.
Với bài toán nầy, mắt thường chúng ta không phân biệt được cạnh huyền lồi hay lõm, hơn nữa ta dùng thước để kẻ 2 tam giác vông trên và dưới, nên khó có trường hợp cạnh huyền lõm vào hay lồi ra.
Theo tôi có thể giải thích như thế nầy:
Lần 1
Tìm diện tích (dt) tam giác vuông (tgv) lớn ở trên có canh (góc vuông) 5 đơn vị (đv) và 13 đv
1/2 x 5 x 13 = 32,5 đv vuông
Dỉện tích tgv trên bằng tổng diện tích các hình nằm trong tam giác vuông đó la`:
dt(tgv đỏ) + dt(tgv xanh) + dt(hình chử nhật)
[hình chử nhật = 2 tứ giác lồi màu vàng & xanh lá nhập lại]
1/2(3 x 8) + 1/2(2 x 5) + (3 x5) = 32 đv vuông (32,5 dvv > 32 dvv)
Như vậy diện tích (tgv) trên thiếu mất 0.5 đv vuông
Lần 2
Tương tự như trên ta tìm dt(tgv lớn) dưới
1/2 x 5 x 13 = 32,5 đv vuông
nếu cộng chung diện tích các hình nằm trong tam giác vuông dưới la`:
dt(tgv đỏ) + dt(tgv xanh) + dt(hình chử nhật có cả ô trắng)
1/2(3 x 8) + 1/2(2 x 5) + (2 x8) = 33 đv vuông (32,5 dvv < 33 dvv)
Như vậy tgv dưới dư 0.5 đv vuông
Kết luận
Ô trắng là phần thiếu và thưa (0.5đv vuông) ở 2 vị trí trên và dưới tạo ra
Đây là ý kiến cá nhân tôi, Dr và quý vị có ý kiến nào khác hay hơn xin đóng góp, để tôi được học hỏi thêm.
Qua phần giải đáp ở trên, tôi đã nhận được phần đóng góp, giải thích vô cùng quý hóa của Dr Phan Văn Song ở Pháp quốc, rất cảm ơn.
Xin phép fw email của Dr để các bạn trẻ có cơ sở nghiên cứu và học hỏi:
“…, Cái hình học ấy được gọi là paradoxe de Lewis Caroll (tác giả của truyện Alice aux pays des merveilles, Alice in Wonderland). Charles Lutwidge Dodgson tự là Lewis Carroll (1832-1898) là một toán học thích chơi những trò đố hình học, Thường dùng những con số như 3,5, 8, 13 ... Được gọi là suite de Finobacci. Bài hình học nêu trên là do độ dốc của cạnh huyền (hypothanuse) những cạnh huyền của những vị trí khác nhau trên những ô đơn vị lồi lỏm khác nhau, tạo những giá trị đơn vị khác nhau.
Xin đóng góp tí ý kiến của một tay dốt toán nhưng rất tò mò, tìm kiếm.
Phan Văn Song”
Thưa Dr đúng vậy, trên mạng người ta mới dùng các số 2, 3, 5, 8, 13, nếu ta thay thế bằng các số lớn hơn 8, 13, 21, 34, 55, hoặc 144, 233, 377, 610, 987, … thì ta cũng có kết quả ngoạn mục không kém trên.
Ngày hết TẾT đến kính chúc quý BBT, quý ĐỘC GIẢ cùng quý quyến trọn năm Nhâm Thìn Sức khỏe, an khang, hạnh phúc.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét