Pierre de Ferma (1601-1665) nhà toán học Pháp đã thách đố những bộ óc nhân loại trong 358 năm bằng định lý cuối cùng của ông1/ Tiểu sử
2/ Fermat không phải là nhà toán học chuyên nghiệp
3/ Những công trình của Fermat
*** Tổng quát
a) Lý thuyết số
b) Xác suất
c) Hình học giải tích
d) Toán vi phân
e) Định lý nhỏ của Fermat
f) Định lý cuối cùng của Fermat:
g) Trở thành định lý Fermat- Wiles
h) Số Fermat
i) Đẳng thức Pell-Fermat:
j) Tổng số các lũy thừa 4
k) Phương pháp phản chứng
4/ Tác phẩm không in
5/ Link tới những trang nói về Fermat
6/ Sách dịch tiếng Việt về Định lý cuối cùng của Fermat được Andrew Wiles giải
1/ Tiểu sử:
3/ Những công trình của Fermat
*** Tổng quát
a) Lý thuyết số
b) Xác suất
c) Hình học giải tích
d) Toán vi phân
e) Định lý nhỏ của Fermat
f) Định lý cuối cùng của Fermat:
g) Trở thành định lý Fermat- Wiles
h) Số Fermat
i) Đẳng thức Pell-Fermat:
j) Tổng số các lũy thừa 4
k) Phương pháp phản chứng
4/ Tác phẩm không in
5/ Link tới những trang nói về Fermat
6/ Sách dịch tiếng Việt về Định lý cuối cùng của Fermat được Andrew Wiles giải
1/ Tiểu sử:
Pierre Fermat sinh ngày 17 tháng 8, 1601 tại Beaumont-de-Lomagne thuộc Tarn-et-Garonne. Xuất thân từ một gia đình thương gia khá giả, ông theo học ở Toulouse và có cử nhân luật dân sự.
Nguyên văn tờ khai sinh của Pierre:
« Pierre, fils de Dominique Fermat, Bourgoys et segont consul de la ville de Beamont, a esté baptisé le 20 août 1601, parrin Pierre Fermat, marchant et frère dudit Dominique, marrine Jeanne Cazeneuve, par moy Dumas vicaire »
Năm 1630 ông làm cố vấn cho vua tại Phòng thỉnh cầu (Chambre des requêtes) tại Pháp viện (Parlement) Toulouse và kể từ năm 1648 ông được giữ những chức vụ quan trọng hơn tại Phòng hình sự (Chambre criminelle) và Grand' Chambre. Từ năm 1648 ông trở thành hội viên Phòng Khiếu nại tại Castres (Chambre de l'Edit de Castres) mà vai trò là giải quyết những tranh chấp giữa những người Hồi giáo và Thiên chúa giáo.
Nguyên văn tờ khai sinh của Pierre:
« Pierre, fils de Dominique Fermat, Bourgoys et segont consul de la ville de Beamont, a esté baptisé le 20 août 1601, parrin Pierre Fermat, marchant et frère dudit Dominique, marrine Jeanne Cazeneuve, par moy Dumas vicaire »
Năm 1630 ông làm cố vấn cho vua tại Phòng thỉnh cầu (Chambre des requêtes) tại Pháp viện (Parlement) Toulouse và kể từ năm 1648 ông được giữ những chức vụ quan trọng hơn tại Phòng hình sự (Chambre criminelle) và Grand' Chambre. Từ năm 1648 ông trở thành hội viên Phòng Khiếu nại tại Castres (Chambre de l'Edit de Castres) mà vai trò là giải quyết những tranh chấp giữa những người Hồi giáo và Thiên chúa giáo.
Chức vụ chánh án (magistrat) bảo đảm cho ông lương bổng dồi dào cùng với miếng đất 140 mẫu tây để trồng trọt. Và cũng nhờ chức vụ cao ở Pháp viện mà họ ông được thêm chữ "de" quí tộc và tên ông từ đó là Pierre de Fermat.
2/ Fermat không phải là nhà toán học chuyên nghiệp
Người ta đã biết nhiều đến Fermat qua việc làm cùng các công trình nghiên cứu của ông và sự giao dịch giữa ông với những nhà trí thức đồng thời với ông. Vào thế kỷ thứ 17, đã có một sự phát triển nhanh chóng về khoa học và văn hóa, đưa đến nhiều phát minh trong đó có những khám phá của Fermat. Tuy nhiên thế giới khoa học lúc đó chưa được tổ chức, và chưa có nghề chuyên về toán học. Fermat cũng như những nhà thông thái đồng thời với ông khi đó, không phải là một nhà toán học chuyên nghiệp. Phần lớn những người say mê toán học là những người ở trong ngành luật : Viète là một luật sư, Despagnet là nghị viên trong Nghị viện thành phố Bordeaux. Còn Carcavi, con một chủ ngân hàng, đang mới vào làm nghị viên trong Nghị viện thành phố Toulouse. Tại đây, Carvani đã làm quen với Fermat, và hai người đã trở thành bạn tâm giao suốt cuộc đời của họ. Chỉ riêng có Roberval là ngoại lệ mà thôi.
Năm 1632, lần đầu tiên Fermat gặp Pierre de Carcavi, một cố vấn khác của Pháp viện Toulouse mà ông đã chia sẻ niềm say mê tóan học. Fermat đã cùng với Carvani và Mersenne giải những bài toán về sự rơi các vật mà Galilée đã đưa ra.
Không phải lúc nào Fermat cũng luôn luôn đồng ý với René Descartes: Descartes giải bằng hình học còn Fermat đi trực tiếp bằng phương trình đại số để vẽ đường cong.
Fermat đã có những công trình về toán giải tích dựa trên căn bản toán vi phân mà Isaac Newton (1643 ; 1727) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) đã tiếp nối sau đó.
Fermat đi sát tới khái niệm về đạo hàm để tìm điểm cực tiểu và cực đại cho những hàm số đa thức và phát triển phương pháp tích phân gần giống như cái mà chúng ta đang dùng hiện tại.
Những hoạt động khoa học không chuyên nghiệp của ông làm ông được xem như một thiên tài lúc bấy giờ. Ông yêu toán, thích chứng minh và đề nghị nhiều phương pháp mới mẻ. Tuy nhiên ông chỉ trao đổi thư từ với các nhà khoa học khác như Galilée (1564 ; 1642), René Descartes (1596 ; 1650), Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Marin Mersenne (1588 ; 1648).
Nhưng cái làm cho Fermat đam mê là những bài toán thời cổ đại. Ông trình bày và phát triển các công trình số học của Pythagore thành Samos (-569 ; -475), Euclide thành Alexandrie (-320 ; -260), Archimède thành Syracuse (-287 ; -212), Eudoxe thành Cnide (-408 ; -355) và Diophante của Alexandrie (thế kỷ thứ 3 niên đại chúng ta). Chính trong tác phẩm của ông này mà Số học của Fermat chất chứa mọi nghiên cứu trên lý tghuyết các số. Ông để lại nhiều đề toán chưa chưa chứng minh mà nhà toán học Leonhard Euler (1707 ; 1783) sẽ giải sau này. Đặc biệt là giả định Fermat: Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm số với x, y, z >0 và n>2
Tác phẩm này Fermat viết và con trai ông đã in ra ngay sau khi ông mất.
Tóm lại, Fermat là nhà đại toán học không chuyên nghiệp nhưng đã để lại cho nhân loại rất nhiều:
3/ Những công trình của Fermat
*** Tổng quát
Ông phát minh ra rất nhiều thuyết.
Chúng ta chỉ biết về các công trình và những ý tưởng của ông nhờ những lời dẫn giải trong các tác phẩm của ông và rất nhiều thư từ ông đã viết cho các nhà bác học đồng thời với ông. May thay, Samuel-Clément Fermat đã ráng tìm giữ lại được những tài liệu đó. Nên một phần tác phẩm của Fermat đã được in ra vào cuối thế kỷ thứ 17, rồi tái bản vào thế kỷ thứ 19. Và đang dần dần tái bản trở lại.
Không có tác phẩm nào được in ra trong lúc Fermat còn sống. Người ta tìm lại được bài viết về hình học được ra mắt năm 1660, phụ bản của quyển viết về cycloïde và ký những chữ cái đứng đầu của tên ông, do cha đạo Antoine de Laloubère in tại Toulouse.
Năm 1670, năm năm sau khi cha mất, Samuel Fermat cho ra mắt quyển Diophante của Bachet de Méziriac chính tay Pierre Fermat chú giải cùng với một số thư từ của ông.
Năm 1675 các kết quả của nghiên cứu của học được Christiaan Huygens (1629 ; 1695) in ra trong tác phẩm "De ratiociniis in ludo aleae".
Năm 1679, Samuel in ra dưới tựa đề Varia Opera Mathématica, những tác phẩm của cha mà ông đã gom góp lại.
Đầu thế kỷ thứ 19, người ta chép lại những bài viết của Fermat đã giữ lại được từ thời Marin Mersenne (1588 ; 1648) đem cất tại tu viện Minimes Paris. Phải đợi cuối thế kỷ 19, hơn 230 năm sau khi ông mất người ta mới tìm thất tất cả những tác phẩm của Fermat. Mặc dù từ khi được tin ông mất, những người cùng thời đã có ý quan tâm đến sự lưu trữ những công trình nghiên cứu của ông. Như thư của Christiaan Huygens (1629 ; 1695) viết cho Pierre de Carcavi (1600-1684): "J'espère cependant qu'on ne laissera pas perdre ce qu'il reste de ses écrits, et puis que vous avez toujours esté de ses intimes amis, je ne doute pas que vostre intervention auprès de ses héritiers ne soit de grande efficace pour tirer de l'obscurité de si excellentes reliques".
Năm 1843, bộ trưởng bộ văn hóa cho ra một dự án in toàn bộ tác phẩm của Fermat bằng ngân quỹ nhà nước.
Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy một bài báo trong tờ Journal des Savants ra năm 1839 viết rằng đã tìm thấy được một số thư từ của Fermat chưa từng xuất bản được bán tại Metz. Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, một nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc tại Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn các tác phẩm của Fermat. Guillaume Libri đã kéo dài dự án cho tới năm 1848 người ta mới khám phá ra là ông ta đã biển thủ, bán các tác phẩm và bản thảo viết tay của Fermat
1879, Charles Henry in ra một tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu các bản thảo của Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat). Liền sau đó ông nhận thư của ông Hoàng Baldassare Boncompagni báo tin là ông ta có giữ hai bản thảo chứa những bài viết chưa hề được in của Fermat mà ông sẵn sàng in ra.
16 tháng 2, 1882, một đề nghị cho ra luật mới: các tác phẩm chuẩn bị in sẽ được giao phó cho Paul Tannery và Charles Henry, in ấn sẽ do nhà xuất bản Gauthier Villars.
Năm 1896, cuối cùng các tác phẩm của Fermat đã được in ra thành 4 cuốn, nhờ đó mà các thế hệ sau tìm hiểu phần nào các công trình của ông.
http://www.cdg82.fr/beaumont/histoire/fermat/genie.htm
Như đã nói trên, Fermat đã viết rất nhiều. Sau đây là một vài lý thuyết tượng trưng của ông:
a) Lý thuyết số - Ông có sự đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số.
Fermat để lại nhiều định lý không chứng minh; Euler đã chứng minh một số lớn.
Ông nghiên cứu số học thâm cứu (arithmétiques approfondies)
b) Xác suất - Ông là người tiên phong, trao đổi nhau qua thư từ với Blaise Pascal về Phép tính xác suất
"Trong trò chơi súc sắc, phải thảy bao nhiêu lần với 2 con súc sắc mới hy vọng có hai mặt sáu?"
c) Hình học giải tích - Ông xây dựng cùng lúc với Descartes ngành Hình học giải tích
* Sáng chế phương pháp toạ độ để định vị trí một điểm trong một mặt phẳng.
* Quan niệm các đường cong như những quỹ tích các điểm (nghĩa là tổng hợp các điểm để xác định một đẳng thức.)
* Người đầu tiên khởi xướng phương pháp tổng quát để xác định các tiếp tuyến tới một đường cong phẳng.
* Hợp nhất hai lãnh vực đại số và hình học.
Là người mở đầu cho phép tính vi phân, ông có sự đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số. Sau cùng với Pascal, ông là người xuất xứ của phép tính xác suất.
2/ Fermat không phải là nhà toán học chuyên nghiệp
Người ta đã biết nhiều đến Fermat qua việc làm cùng các công trình nghiên cứu của ông và sự giao dịch giữa ông với những nhà trí thức đồng thời với ông. Vào thế kỷ thứ 17, đã có một sự phát triển nhanh chóng về khoa học và văn hóa, đưa đến nhiều phát minh trong đó có những khám phá của Fermat. Tuy nhiên thế giới khoa học lúc đó chưa được tổ chức, và chưa có nghề chuyên về toán học. Fermat cũng như những nhà thông thái đồng thời với ông khi đó, không phải là một nhà toán học chuyên nghiệp. Phần lớn những người say mê toán học là những người ở trong ngành luật : Viète là một luật sư, Despagnet là nghị viên trong Nghị viện thành phố Bordeaux. Còn Carcavi, con một chủ ngân hàng, đang mới vào làm nghị viên trong Nghị viện thành phố Toulouse. Tại đây, Carvani đã làm quen với Fermat, và hai người đã trở thành bạn tâm giao suốt cuộc đời của họ. Chỉ riêng có Roberval là ngoại lệ mà thôi.
Năm 1632, lần đầu tiên Fermat gặp Pierre de Carcavi, một cố vấn khác của Pháp viện Toulouse mà ông đã chia sẻ niềm say mê tóan học. Fermat đã cùng với Carvani và Mersenne giải những bài toán về sự rơi các vật mà Galilée đã đưa ra.
Không phải lúc nào Fermat cũng luôn luôn đồng ý với René Descartes: Descartes giải bằng hình học còn Fermat đi trực tiếp bằng phương trình đại số để vẽ đường cong.
Fermat đã có những công trình về toán giải tích dựa trên căn bản toán vi phân mà Isaac Newton (1643 ; 1727) và Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) đã tiếp nối sau đó.
Fermat đi sát tới khái niệm về đạo hàm để tìm điểm cực tiểu và cực đại cho những hàm số đa thức và phát triển phương pháp tích phân gần giống như cái mà chúng ta đang dùng hiện tại.
Những hoạt động khoa học không chuyên nghiệp của ông làm ông được xem như một thiên tài lúc bấy giờ. Ông yêu toán, thích chứng minh và đề nghị nhiều phương pháp mới mẻ. Tuy nhiên ông chỉ trao đổi thư từ với các nhà khoa học khác như Galilée (1564 ; 1642), René Descartes (1596 ; 1650), Blaise Pascal (1623 ; 1662) ou Marin Mersenne (1588 ; 1648).
Nhưng cái làm cho Fermat đam mê là những bài toán thời cổ đại. Ông trình bày và phát triển các công trình số học của Pythagore thành Samos (-569 ; -475), Euclide thành Alexandrie (-320 ; -260), Archimède thành Syracuse (-287 ; -212), Eudoxe thành Cnide (-408 ; -355) và Diophante của Alexandrie (thế kỷ thứ 3 niên đại chúng ta). Chính trong tác phẩm của ông này mà Số học của Fermat chất chứa mọi nghiên cứu trên lý tghuyết các số. Ông để lại nhiều đề toán chưa chưa chứng minh mà nhà toán học Leonhard Euler (1707 ; 1783) sẽ giải sau này. Đặc biệt là giả định Fermat: Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm số với x, y, z >0 và n>2
Tác phẩm này Fermat viết và con trai ông đã in ra ngay sau khi ông mất.
Tóm lại, Fermat là nhà đại toán học không chuyên nghiệp nhưng đã để lại cho nhân loại rất nhiều:
3/ Những công trình của Fermat
*** Tổng quát
Ông phát minh ra rất nhiều thuyết.
Chúng ta chỉ biết về các công trình và những ý tưởng của ông nhờ những lời dẫn giải trong các tác phẩm của ông và rất nhiều thư từ ông đã viết cho các nhà bác học đồng thời với ông. May thay, Samuel-Clément Fermat đã ráng tìm giữ lại được những tài liệu đó. Nên một phần tác phẩm của Fermat đã được in ra vào cuối thế kỷ thứ 17, rồi tái bản vào thế kỷ thứ 19. Và đang dần dần tái bản trở lại.
Không có tác phẩm nào được in ra trong lúc Fermat còn sống. Người ta tìm lại được bài viết về hình học được ra mắt năm 1660, phụ bản của quyển viết về cycloïde và ký những chữ cái đứng đầu của tên ông, do cha đạo Antoine de Laloubère in tại Toulouse.
Năm 1670, năm năm sau khi cha mất, Samuel Fermat cho ra mắt quyển Diophante của Bachet de Méziriac chính tay Pierre Fermat chú giải cùng với một số thư từ của ông.
Năm 1675 các kết quả của nghiên cứu của học được Christiaan Huygens (1629 ; 1695) in ra trong tác phẩm "De ratiociniis in ludo aleae".
Năm 1679, Samuel in ra dưới tựa đề Varia Opera Mathématica, những tác phẩm của cha mà ông đã gom góp lại.
Đầu thế kỷ thứ 19, người ta chép lại những bài viết của Fermat đã giữ lại được từ thời Marin Mersenne (1588 ; 1648) đem cất tại tu viện Minimes Paris. Phải đợi cuối thế kỷ 19, hơn 230 năm sau khi ông mất người ta mới tìm thất tất cả những tác phẩm của Fermat. Mặc dù từ khi được tin ông mất, những người cùng thời đã có ý quan tâm đến sự lưu trữ những công trình nghiên cứu của ông. Như thư của Christiaan Huygens (1629 ; 1695) viết cho Pierre de Carcavi (1600-1684): "J'espère cependant qu'on ne laissera pas perdre ce qu'il reste de ses écrits, et puis que vous avez toujours esté de ses intimes amis, je ne doute pas que vostre intervention auprès de ses héritiers ne soit de grande efficace pour tirer de l'obscurité de si excellentes reliques".
Năm 1843, bộ trưởng bộ văn hóa cho ra một dự án in toàn bộ tác phẩm của Fermat bằng ngân quỹ nhà nước.
Năm 1844, Guillaume Libri loan tin có đọc thấy một bài báo trong tờ Journal des Savants ra năm 1839 viết rằng đã tìm thấy được một số thư từ của Fermat chưa từng xuất bản được bán tại Metz. Guillaume Libri giao cho Théodore Despeyrous, một nhà toán học trẻ tuổi đầy hứa hẹn, gốc tại Beaumont de Lomagne lo dự án in ấn các tác phẩm của Fermat. Guillaume Libri đã kéo dài dự án cho tới năm 1848 người ta mới khám phá ra là ông ta đã biển thủ, bán các tác phẩm và bản thảo viết tay của Fermat
1879, Charles Henry in ra một tác phẩm tựa đề "Nghiên cứu các bản thảo của Pierre de Fermat" (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat). Liền sau đó ông nhận thư của ông Hoàng Baldassare Boncompagni báo tin là ông ta có giữ hai bản thảo chứa những bài viết chưa hề được in của Fermat mà ông sẵn sàng in ra.
16 tháng 2, 1882, một đề nghị cho ra luật mới: các tác phẩm chuẩn bị in sẽ được giao phó cho Paul Tannery và Charles Henry, in ấn sẽ do nhà xuất bản Gauthier Villars.
Năm 1896, cuối cùng các tác phẩm của Fermat đã được in ra thành 4 cuốn, nhờ đó mà các thế hệ sau tìm hiểu phần nào các công trình của ông.
http://www.cdg82.fr/beaumont/histoire/fermat/genie.htm
Như đã nói trên, Fermat đã viết rất nhiều. Sau đây là một vài lý thuyết tượng trưng của ông:
a) Lý thuyết số - Ông có sự đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số.
Fermat để lại nhiều định lý không chứng minh; Euler đã chứng minh một số lớn.
Ông nghiên cứu số học thâm cứu (arithmétiques approfondies)
b) Xác suất - Ông là người tiên phong, trao đổi nhau qua thư từ với Blaise Pascal về Phép tính xác suất
"Trong trò chơi súc sắc, phải thảy bao nhiêu lần với 2 con súc sắc mới hy vọng có hai mặt sáu?"
c) Hình học giải tích - Ông xây dựng cùng lúc với Descartes ngành Hình học giải tích
* Sáng chế phương pháp toạ độ để định vị trí một điểm trong một mặt phẳng.
* Quan niệm các đường cong như những quỹ tích các điểm (nghĩa là tổng hợp các điểm để xác định một đẳng thức.)
* Người đầu tiên khởi xướng phương pháp tổng quát để xác định các tiếp tuyến tới một đường cong phẳng.
* Hợp nhất hai lãnh vực đại số và hình học.
Là người mở đầu cho phép tính vi phân, ông có sự đóng góp thiết yếu cho Lý thuyết số. Sau cùng với Pascal, ông là người xuất xứ của phép tính xác suất.
d) Toán vi phân - Là người mở đầu cho phép tính vi phân
e) Định lý nhỏ của Fermat
a p - (a chia chẵn cho p)
p là số nguyên tố (nombre premier)
Chia một số lũy thừa p cho p sẽ có cùng số dư
p là số nguyên tố (nombre premier)
Chia một số lũy thừa p cho p sẽ có cùng số dư
f) Định lý cuối cùng của Fermat:
Năm 1840, tất cả các giả định đều được chứng minh hay không đúng
Trừ một : giả định gọi là định lý lớn của Fermat đã được Andrew Wiles giải tháng 9 năm 1994
Một hệ thức chỉ diễn tả một cách giản dị là
X^n + Y^n = Z^n
Không có một lời giải nào khi n là số nguyên và n > 2
Công thức chính xác:
Nếu n là một số nguyên lớn hơn 2; đẳng thức X^n + Y^n = Z^n vô nghiệm, với X, Y, X khác không
g) Trở thành định lý Fermat- Wiles
Năm 1840, tất cả các giả định đều được chứng minh hay không đúng
Trừ một : giả định gọi là định lý lớn của Fermat đã được Andrew Wiles giải tháng 9 năm 1994
Một hệ thức chỉ diễn tả một cách giản dị là
X^n + Y^n = Z^n
Không có một lời giải nào khi n là số nguyên và n > 2
Công thức chính xác:
Nếu n là một số nguyên lớn hơn 2; đẳng thức X^n + Y^n = Z^n vô nghiệm, với X, Y, X khác không
g) Trở thành định lý Fermat- Wiles
x^n + y^n = z^n
vô nghiệm khi n>2
h) Số Fermat
F = 2^(2^n) + 1= Dn + 1
F là Fermat
D là lũy thừa hai (Deux)
2^k + 1 với k = 2^n
i) Đẳng thức Pell-Fermat:
y² - ax² = ± 1
Bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4n+1 là tổng của hai số bình phương (Được chứng minh bởi Euler)
Bất cứ số nào cũng tự phân tích ra thành 3 theo hình tam giác, 4 theo hình vuông, 5 theo hình ngũ giác...
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Geometri/Image926.gif
Thay vi tong so cac luy thua 4 , nen viet : tong cuanhung luy thua bac 4 .
j) Tổng của những lũy thừa bậc 4
Đẳng thức s^4 + t^4 = 1 không có nghiệm số nguyên
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Addition/Partiti2.htm#courbes4
Couple amiable: 17 296 et 18 416 (4e paire)
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Decompos/Fermat.htm#fermat
k) Cách phản chứng
Fermat cũng cho ta chứng minh bằng phản chứng, giả sử ngược với sự thật để đưa tới chủ đích là sự trái ngược không thể chấp nhận.
Thí dụ: Giả sử có hai giả thiết:
Socrate là người
Tất cả mọi người đều phải chết
Dùng lối phản chứng để chứng minh là "Socrate phải chết."
Muốn vậy, chúng ta giả sử ngược lại: "Socrate bất tử"
Mà bởi vì "Tất cả mọi người đều phải chết", như vậy "Socrate không phải là người". Nhưng điều này trái ngược với giả thiết đầu là "Socrate là người"
Vậy thì giả sử khởi đầu "Socrate bất tử" là sai, ngược lại sẽ đúng: "Socrate phải chết"
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/
5/ Link tới những trang nói về Fermat
Beaumont-de-Lomagne
Dictionnaire des nombres
Bibmath
Académie de Bordeaux
Bibliographie
vô nghiệm khi n>2
h) Số Fermat
F = 2^(2^n) + 1= Dn + 1
F là Fermat
D là lũy thừa hai (Deux)
2^k + 1 với k = 2^n
i) Đẳng thức Pell-Fermat:
y² - ax² = ± 1
Bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4n+1 là tổng của hai số bình phương (Được chứng minh bởi Euler)
Bất cứ số nào cũng tự phân tích ra thành 3 theo hình tam giác, 4 theo hình vuông, 5 theo hình ngũ giác...
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Geometri/Image926.gif
Thay vi tong so cac luy thua 4 , nen viet : tong cuanhung luy thua bac 4 .
j) Tổng của những lũy thừa bậc 4
Đẳng thức s^4 + t^4 = 1 không có nghiệm số nguyên
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Addition/Partiti2.htm#courbes4
Couple amiable: 17 296 et 18 416 (4e paire)
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Decompos/Fermat.htm#fermat
k) Cách phản chứng
Fermat cũng cho ta chứng minh bằng phản chứng, giả sử ngược với sự thật để đưa tới chủ đích là sự trái ngược không thể chấp nhận.
Thí dụ: Giả sử có hai giả thiết:
Socrate là người
Tất cả mọi người đều phải chết
Dùng lối phản chứng để chứng minh là "Socrate phải chết."
Muốn vậy, chúng ta giả sử ngược lại: "Socrate bất tử"
Mà bởi vì "Tất cả mọi người đều phải chết", như vậy "Socrate không phải là người". Nhưng điều này trái ngược với giả thiết đầu là "Socrate là người"
Vậy thì giả sử khởi đầu "Socrate bất tử" là sai, ngược lại sẽ đúng: "Socrate phải chết"
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/
5/ Link tới những trang nói về Fermat
Beaumont-de-Lomagne
Dictionnaire des nombres
Bibmath
Académie de Bordeaux
Bibliographie
